数学告诉你,马刺进入季后赛的概率到底有多少


如果把NBA比作英雄联盟,那么总决赛球队好比最强王者,而一轮游的球队便是钻五守门员。 经历了整个赛季的伤病折磨和赛季中段有关卡哇伊的留言,在钻石和铂金徘徊的马刺,能否在最后一月实现突围呢? 本文将从Elo模型的角度分析马刺跻身季后赛席位的概率。




Elo模型


相信玩过英雄联盟或者刀塔的JR都或多或少的接触过Elo这个概念。


英雄联盟的S1,S2和DOTA2天梯积分都是Elo的最直接体现(ps 后来英雄联盟用段位模式取代了直观的Elo) 。


Elo是由物理学家Arpad Elo创建的一种衡量对弈水平的方法,最初被广泛应用于围棋界。支撑这一模型的核心是正态分布的随机变量。


简单来说,每个选手的积分会根据比赛的结果增加或者减少。而增加/减少的分数则是和对手的实力以及比赛的分数差别所决定。


所以,当火箭打赢太阳积分并不会增加多少,但太阳要是爆冷火箭则会扣除很多积分。


Nate Silver的Elo模型

用于NBA的Elo模型有很多,而本文将运用Nate Silver的模型来预测季后赛的席位。相信很多关注NBA数据的JR都不会对Nate SIlver的名字感到陌生。 Nate Silver是著名预测网站538(FiveThirtyEight)的创始人,同样也是ESPN多年的专栏写手。他的《信号与噪声》(The Signal and the Noise)于2012年在美国大卖。本文将会用到的Elo模型是他为538和ESPN量身定做的。模型具体如下:




同时为了考虑主场优势,如果球队是主队,Elo积分得加上100再进入模型计算,若是客队则Elo积分不变。


R0是每个球队的初始分,追溯到创队伊始

R(i+1)是球队每场比赛之后最新的积分

S代表着比赛的胜负,1为胜,0为负

E是模型预测的赢球概率。K是积分变化系数


下图是目前最新的各队Elo积分。

通过最新的Elo,剩余比赛每个球队赢球的概率(E)也就很容易算出来了。


马刺能进入季后赛吗?


针对剩余的每场比赛,在0到1之间随机出一个数和主队赢球概率进行比较。如果随机数小于主队赢球概率判主队赢,反之判客队赢。剩余比赛全部随机后,如有战绩相同的多支球则需要根据NBA的tiebreaker规则来决定最终排名。


下面是我随机6000次赛程后的结果。

具体概率如下

马刺进季后赛的概率(56.2%)比投硬币稍大一点。所以说还是很有希望的嘛。


题外话一:马刺,快船,掘金剩余赛程

**首先得提及一个数据,Home Rest Advantage(下文用HRA简称Home Rest Advantage)。就是当前一天休息的主队遇上在背靠背第二场的客队,这两年的战绩是290-159(NBA.com数据)。


比如马刺在3月23日对阵爵士时就有Home Rest Advantage ,因为爵士在22号作客独行侠而马刺22号没有比赛。OK,回到主题。


马刺剩余14场比赛,9主场,5客场。掌握一个HRA(爵士)同时也被对手掌握一个HRA(总冠军湖人)。还有一场国王,你们懂的。马刺剩余对手的平均Elo是1605。


快船剩余16场比赛,7主场,9客场。掌握两个HRA,被对手掌握三个HRA(其中一场是太阳,你们懂的)。快船剩余对手的平均Elo是1622。


掘金剩余14场比赛,5主场,9客场(7连客)。被对手掌握一个HRA。还有一场灰熊,一场公牛,你们懂的。掘金剩余对手的平均Elo是1594。


(ps 在计算对手平均Elo时已考虑过主场100Elo的加成)


题外话二:卡哇伊的回归

卡哇伊场上/场下球队的区别。(红色代表远低于同位置平均水平,蓝色代表远高于同位置平均水平)

在9场比赛中,虽然卡哇伊队于球队进攻端的贡献惨不忍睹但在防守端的贡献还是相当可观的。(本赛季就上场210分钟,数据太少,过度解读等于yy。)


如有事情需要联系我们,请发送邮件到:lianxi@wmqn.net